Question

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內接梯形，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，⊙O的半徑是5cm，則梯形的面積是_____cm2．

Answer 1

【答案】49或7

【解析】

梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據垂徑定理求得兩弦的弦心距，當CD與AB在圓心的同側時，梯形的高等于兩弦心距的差，當CD與AB在圓心的兩側時，梯形的高等于兩弦心距的和，根據梯形的面積公式即可求解．

解：過點O作OE⊥CE于點E，交AB于點F，連接OA，OC，

∵AB＝8，CD＝6，

∴CEBC6＝3，AFAB8＝4，

在Rt△COE中，OE4；

在Rt△AOF中，OF3，

當點AB，CD在圓心O的同側時，如圖1所示：

EF＝OE+OF＝4+3＝7，S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×7＝49；

當點AB，CD在圓心O的異側時，如圖2所示：

EF＝OE﹣OF＝4﹣3＝1，S梯形ABCD(AB+CD)EF(6+8)×1＝7；

∴梯形ABCD的面積為：7cm2或49cm2．

故答案為：7cm2或49cm2．