Question

【題目】如圖，將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求經過點C的反比例函數解析式；
（2）設P是（1）中所求函數圖象上的一點，以P、O、A為頂點的三角形的面積與△COD的面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
設經過點C的反比例函數的解析式為y=（k≠0），
則k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函數的解析式為y=．
（2）設P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，
當x=時，y=，當x=﹣時，y=﹣，
點P的坐標為（，）或（﹣，﹣）．
【解析】（1）根據菱形的性質可得菱形的邊長，進而可得點C的坐標，代入反比例函數解析式可得所求的解析式；
（2）設出點P的坐標，易得△COD的面積，利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積，那么可得點P的橫坐標，就求得了點P的坐標．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．