【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC.
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝
，求EC的長.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出
，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，
，得出DB的長，進(jìn)而得出EC的長.
（1）證明：∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴.
∴∠1＝∠2.
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠3.
∴∠1＝∠3.
∴BD平分∠ABC.
（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，
∴∠1＝60°.
∴∠3＝∠2＝60°.
∵∠BCD＝90°，
∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，，
∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°，
∴DE＝DB＝2.
∴
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為加強(qiáng)學(xué)生對“垃圾分類知識”的重視程度，某學(xué)校組織了“垃圾分類知識”比賽．現(xiàn)七、八年級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：
七年級10名學(xué)生的成績是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86
八年級10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：86，87，87
七、八年級抽取學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級 | 84 | 85.5 | b | 109.6 |
八年級 | 84 | c | 92 | 102.6 |
（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（一條理由即可）： ．
（3）若兩個(gè)年級共680人參加了此次比賽，估計(jì)參加此次比賽成績優(yōu)秀（90≤x≤100）的學(xué)生人數(shù)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形
中，
為對角線
上一點(diǎn)，過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
，
為的中點(diǎn)，連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）將圖1中的
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取的中點(diǎn)，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取的中點(diǎn)，連接．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝
交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．
（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試證明：AC＝BD；
（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝
交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試問：AC＝BD還成立嗎？
（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，若DB+DC≤5
，求出k的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使點(diǎn)M，N分別在AB，AD邊上滑動(dòng)，若MN=6，PN=4，在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)P的距離AP的最大值為（ ）
A. 4 B. 2
C. 7 D. 8
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為
，且過點(diǎn)
，有下列結(jié)論：①
＞0；②
＞0；③
；④
＞0.其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①③B.①④C.①②D.②④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（ ）
A. 
B. 2
C. 2 D. 8
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方形
， 
，
，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)
，
，
，…和點(diǎn)
，
，
，…分別在直線
（
）和
軸上。已知
，點(diǎn)
，則
的坐標(biāo)是_____________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，BD是對角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=
，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=__．
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