Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣2與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A（2，n），在第三象限交于點B，過點B作BC⊥x軸于C，連接AC．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）根據圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）6；（3）0＜x＜2或x＜﹣1

【解析】

（1）根據點A（2，n）在直線y＝2x﹣2上求出n的值即可得出反比例函數的解析式；

（2）聯立方程求得B的坐標，根據三角形面積公式解答即可；

（3）直接根據兩函數的圖象即可得出不等式2x-2<的解集．

解：（1）∵直線y＝2x﹣2與反比例函數y＝的圖象在第一象限交于點A（2，n），

∴n＝4﹣2＝2，

∴k＝2n＝2×2＝4，

∴此反比例函數的解析式為：y＝；

（2）解得 或，

∴B（﹣1，﹣4），

∵BD⊥x軸于C，

∴BC＝4，C（﹣1，0）

∵A（2，2），

∴S△ABC＝×4×（2+1）＝6；

（3）∵A（2，2），B（﹣1，﹣4），

由函數圖象可知，當0＜x＜2或x＜﹣1是直線在雙曲線的下方，

∴不等式2x-2<的解集為0＜x＜2或x＜﹣1