Question

（1998•大連）閱讀：解方程組

x2-3xy+2y2=0        (1) x2+y2=10               (2)

解：由①得（x-y）（x-2y）=0，∴x-y=0，或x-2y=0．…（第一步）
因此，原方程組化為兩個方程組

x-y=0 x2+y2=10

，

x-2y=0 x2+y2=10

分別解這兩個方程組，得
原方程組的解為

x1= 5 y1= 5

，

x2=- 5 y2=- 5

，

x3=2 2 y3= 2

，

x4=-2 2 y4=- 2

填空：第一步中，運用

因式分解

法將方程①化為兩個二元一次方程，達(dá)到了

降次

的目的．由第一步到第二步，將原方程組化為兩個由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組，體現(xiàn)了

轉(zhuǎn)化

的數(shù)學(xué)思想．第二步中，兩個方程組都是運用

代人

法達(dá)到

消元

的目的，從而使方程組得以求解．

Answer 1

分析：先把第一個方程分解因式能得出兩個二元一次方程，和第二個方程組成兩個二元二次方程組，再采取代入法消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程．

解答：解：第一步中，運用了因式分解的方法，達(dá)到了降次的目的，第二步，兩個方程運用代入方法達(dá)到了消元的目的，
故答案為：因式分解，降次，代入，消元．

點評：本題考查了解高次方程組，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力．