Question

【題目】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測、距某城市的正南方向千米處有一臺風中心，其中心最大風力為級，每遠離臺風中心千米風力就會減弱一級，該臺風中心現正以千米/時的速度沿北偏東方向往移動,且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響

該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由；

若會受到臺風影響,那么臺風影響該城市持續時間有多少？

該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

Answer 1

【答案】會受影響，理由詳見解析；小時； 級；

【解析】

（1）計算出到的距離為，然后可得該城市所受風力，與四級相比即可；

（2）分析題意可知當臺風中心距離該城市160km時，該城市恰好受到影響，然后以A為圓心，160km為半徑作⊙A交BC于E、F，通過勾股定理可求出DE，繼而得到臺風影響該市時移動的路程，然后根據路程除以速度等于時間可得結果；

（3）臺風在D處該城市受臺風影響的風力最大，由（1）可知風力為6.5級.

解：會受影響；

理由：如圖，作AD⊥BC，D點即為臺風在移動過程中距離最近時，

因為∠ABC=30°，所以AD=，

因為，所以受影響；

（2）由題意可知，當臺風中心距離該城市160km時，該城市恰好受到影響，

如圖以A為圓心，160km為半徑作⊙A交BC于E、F．則AE＝AF＝160km．

∴臺風影響該市時移動的路程為：EF＝2DE＝2km，

∴臺風影響該市的持續時間t＝（小時）．

（3）因為臺風中心在D處時距城市最近，由（1）可知該城市受到這次臺風最大風力為：6.5級．