Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

Answer 1

分析：連接AC，作GN∥AD交AC于G，連接MG，根據中位線定理證明MG∥BC，且GM=

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BC，根據AD=BC證明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根據平行線性質可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN從而得出∠DEN=∠F．

解答：證明：連接AC，作GN∥AD交AC于G，連接MG．
∵N是CD的中點，且NG∥AD，
∴NG=

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AD，G是AC的中點，
又∵M是AB的中點，
∴MG∥BC，且MG=

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BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM為等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．

點評：此題主要考查平行線性質，以及三角形中位線定理，關鍵是證明△GNM為等腰三角形．