Question

【題目】如圖所示為研學小組的同學們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調節細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調節平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。

(1)若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質點，重力加速度為g；

①從受力情況看，小球做勻速圓周運動所受的向心力是____________（選填選項前的字母）；

A．小球所受繩子的拉力

B．小球所受的重力

C．小球所受拉力和重力的合力

②在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相關的常量表示）。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相關的常量表示）；

③保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學小組的同學們想用圖像來處理多組實驗數據，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應合理選擇坐標軸的相關變量，使待驗證關系是線性關系。為此不同的組員嘗試選擇了不同變量并預測猜想了如圖所示的圖像，若小球所受的合力F與向心力Fn大小相等，則這些圖像中合理的是__________（選填選項的字母）；

(2)考慮到實驗的環境、測量條件等實際因素，對于這個實驗的操作，下列說法中正確的是_________（選填選項前的字母）；

A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響

B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓周運動的半徑

C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差

D．在這個實驗中必須測量出小球的質量

(3)上述實驗中小球運動起來后撤掉平臺，由于實際實驗過程中存在空氣阻力的影響，所以持續觀察會發現小球做圓周運動的半徑越來越小，經過足夠長時間后，小球會停止在懸點正下方。若小球在運動中每轉動一周的時間內半徑變化均可忽略，即每一周都可視為勻速圓周運動。請分析說明在小球做上述圓周運動的過程中，隨著細繩與豎直方向的夾角不斷減小，小球做圓周運動的周期是如何變化的_______；

(4)小明同學認為:在擺角較小的條件下，單擺的周期和圓周擺的周期可以認為相等，請推導證明小明的觀點是否成立________。

Answer 1

【答案】C B ABC 周期變大 成立

【解析】

（1）①[1]小球受重力和細線的拉力作用，則小球做圓周運動的向心力由重力和細線拉力的合力提供，故選C；

②[2][3]小球做半徑為r的圓周運動的周期為

則向心力

小球所受的合力為

③[4]設小球做半徑為r的圓周運動的周期為

此時小球距細線上端固定點的豎直高度為h，根據合外力等于向心力有

可得

故選B。

（2）[5]A．相同體積的小球，選擇密度大一些的球可以減小空氣阻力對實驗的影響，選項A正確；

B．相同質量的小球，選擇體積小一些的球有利于確定其圓心的位置，從而容易確定其圓周運動的半徑，選項B正確；

C．測量多個周期的總時間再求周期的平均值，有利于減小周期測量的偶然誤差，選項 C正確；

D．由③的分析可知，當合外力等于向心力時，小球的質量可以消掉，則在這個實驗中不需測量出小球的質量，選項D錯誤。

故選ABC。

（3）[6]設小球做半徑為r的圓周運動的周期為T，此時小球距細線上端固定點的豎直高度為h，根據合外力等于向心力有

可解得

因半徑變小，繩長不變，h變大，故小球周期變大。

（4）[7]成立；圓錐擺的周期根據

得

夾角較小，cosθ≈1則

即此時單擺的周期和圓周擺的周期可以認為相等。