【題目】如圖，直線
經過
的直角頂點
的邊上有兩個動點
，點
以
的速度從點
出發沿
移動到點
，點
以
的速度從點出發，沿
移動到點，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續移動到終點過點分別作
，垂足分別為點
.若
，設運動時間為
，則當
___
時，以點
為頂點的三角形與以點
為頂點的三角形全等．
【答案】1或
或
【解析】
分當E在BC線段上時，此時D在AC線段上；當E在AC線段上時，且D在AC線段上；當E到達A時，且D在BC線段上，三種情況進行討論，相應列出方程求解即可.
解：當E在BC線段上時，此時D在AC線段上，
故CE=8-3t，CD=6-t，
當DC=CE時，
故8-3t =6-t
解得：t=1
當E在AC線段上時，且D在AC線段上，
故CE=3t-8，CD=6-t，
當DC=CE時，
故3t-8 =6-t
解得：
當E到達A時，且D在BC線段上，
故CE=6，CD=t-6，
當DC=CE時，
故6 =t-6
解得：
綜上所述：t=1或或時，，以點
為頂點的三角形與以點
為頂點的三角形全等．
故答案為：1或或
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組作摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表示活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的頻率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
請估算口袋中白球約是( )只．
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）
如圖，在平面直角坐標系
中，點
的坐標是
，點
是
軸上的一個動點.當點在軸上移動時，始終保持
是等腰直角三角形，且
(點、、
按逆時針方向排列)；當點移動到點
時，得到等腰直角三角形
(此時點與點
重合).
（初步探究）
(1)寫出點的坐標______.
(2)點在軸上移動過程中，當等腰直角三角形
的頂點在第四象限時，連接
.
求證：
；
（深入探究）
(3)當點在軸上移動時，點也隨之運動.經過探究發現，點的橫坐標總保持不變，請直接寫出點的橫坐標：______.
（拓展延伸）
(4)點在軸上移動過程中，當
為等腰三角形時，直接寫出此時點的坐標.
備用圖
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的兩邊分別與AB，AC相交于M，N兩點，且DM=DN.
（1）如圖甲，若∠C=90°，∠BAC=60°，AC=9，∠MDN=120°，ND∥AB.
①寫出∠MDA= °，AB的長是 .
②求四邊形AMDN的周長；
（2）如圖乙，過D作DF⊥AC于F，先補全圖乙再證明AM+AN=2AF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ，點 B 關于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長，交射線 AD 于點 F .
（1）補全圖形；（2）求∠AFE 的度數；（3）用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數量關系，并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，將一塊含有
角的三角板放置在一條直線上，
邊與直線
重合，
邊的垂直平分線與邊
分別交于
兩點，連接
.
(1) 
是 三角形；
(2)直線上有一動點
(不與點
重合) ，連接
并把繞點順時針旋轉到
，連接
.當點在圖2所示的位置時，證明
.我們可以用
來證明
，從而得到.當點移動到圖3所示的位置時，結論是否依然成立?若成立，請你寫出證明過程;若不成立，請你說明理由.
(3)當點在邊上移動時(不與點重合)，
周長的最小值是 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點
，
，我們把
叫
，
兩點間的“平面距離”，記作
．
（
）已知
為坐標原點，動點
是坐標軸上的點，滿足
，請寫出點
的坐標．答：__________．
（
）設
是平面上一點，
是直線
上的動點，我們定義
的最小值叫做
到直線
的“平面距離”．試求點
到直線
的“平面距離”．
（
）在上面的定義基礎上，我們可以定義平面上一條直線與⊙
的“直角距離”：在直線與⊙上各自任取一點，此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”，記作
．
試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離
__________．（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖，在正方形
和平行四邊形
中，點
，
，
在同一條直線上，
是線段
的中點，連接
，
．
探究：當與的夾角為多少度時，平行四邊形是正方形？
小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形是矩形；然后延長
交
于點
，構造全等三角形，經過推理可以探索出問題的答案．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）與的夾角為________度時，四邊形是正方形．
理由：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？
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