Question

如圖，C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，且BC為5海里，AC為12海里，則sin∠CAB=

 

．

Answer 1

分析：過C點作CD∥AE，根據C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，即可得出∠ACB=90°，根據三角函數sin∠CAB．

解答：解：過C點作CD∥AE，
∵C島在A島的北偏東50°，C島在B島的北偏西40°方向，AC∥CD，CD∥BC，
∴∠EAC=∠ACD=50°，∠FBC=∠DCB=40°，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠CAB=

BC

AB

，
∵BC為5海里，AC為12海里，
∴AB=13海里，
∴sin∠CAB=

BC

AB

=

5

13

．
故答案為：

5

13

．

點評：此題主要考查了方向角問題，解題的關鍵是通過作輔助線來構建出與條件和問題相關的直角三角形，然后通過解直角三角形來達到求出答案的目的．