【題目】設二次函數 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數，a≠0）．
（1）判斷該二次函數圖象與 x 軸的交點的個數，說明理由．
（2）若該二次函數圖象經過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式．
（3）若 a+b＜0，點 P（2，m）（m＞0）在該二次函數圖象上，求證：a＞0．
【答案】（1）二次函數圖象與x軸的交點的個數有兩個或一個（2）y=3x2﹣2x﹣1（3）a＞0
【解析】
（1）先判斷
，根據二次函數與
軸交點個數與
的關系得到交點的個數為
個或2個.
（2）由于當
時
，所以C點不在該二次函數圖象上;然后將A，B兩點坐標分別代入二次函數解析式，得到方程組，然后求得
和
的值，即可求出二次函數解析式。
（3）將
代入該二次函數解析式，得到
用
減去
消掉，再由
，即可求得
（1）設y=0
∴0=ax2+bx﹣（a+b）
∵△=b2﹣4a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0
∴方程有兩個不相等實數根或兩個相等實根．
∴二次函數圖象與x軸的交點的個數有兩個或一個
（2）當x=1時，y=a+b﹣（a+b）=0
∴拋物線不經過點C
把點A（﹣1，4），B（0，﹣1）分別代入得
解得
∴拋物線解析式為y=3x2﹣2x﹣1
（3）當x=2時
m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①
∵a+b＜0
∴﹣a﹣b＞0②
①②相加得：
2a＞0
∴a＞0
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
，
，
與
互補，以點
為頂點作一個角，角的兩邊分別交線段
，
于點
，
，且
，連接
，試探究：線段
，
，之間的數量關系．
（1）如圖（1），當
時，，，之間的數量關系為___________．
（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線段，，之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖（3），在腰長為
的等腰直角三角形
中，
，
，均在邊上，且
，若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且滿足
（k≠0，1）．則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關于 “友好拋物線”的說法不正確的是（ ）
A. y1，y2開口方向、開口大小不一定相同
B. 因為y1，y2的對稱軸相同
C. 如果y2的最值為m，則y1的最值為km
D. 如果y2與x軸的兩交點間距離為d，則y1與x軸的兩交點間距離為|k|d
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC與BD相互平分；
③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；
④四邊形ABCD的面積S=
ACBD．
正確的是 （填寫所有正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．
（1）求斜坡AB的長（結果保留根號）；
（2）求壩底AD的長度；
（3）求斜坡CD的坡角α．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，點C是⊙O中直徑AB上的一個動點，過點C作CD⊥AB交⊙O于點D，點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交⊙O于點N．已知AB=6cm，AM=2cm，設線段AC的長度為xcm，線段MN的長度為ycm．
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量的變化而變化的規律進行了探索．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4 | 3.3 | 2.8 | 2.5 |
| 2.1 | 2 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）在圖2中建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AC=MN時，x的取值約為 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）
A.AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB.∠A＝∠B＝∠D＝90°
C.AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D.AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°
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