Question

【題目】下列說法中，正確的是（ ）

A. 方程5x2=x有兩個不相等的實數根

B. 方程x2﹣8=0有兩個相等的實數根

C. 方程2x2﹣3x+2=0有兩個整數根

D. 當k＞時，方程（k﹣1）x2+2x﹣3=0有兩個不相等的實數根

Answer 1

【答案】A

【解析】A. 方程5x2=x可變形為5x2x=0，

∴△=(1)24×5×0=1>0，

∴該方程有兩個不相等的實數根，A正確；

B. 在方程x28=0中,△=024×1×(8)=32>0，

∴該方程有兩個不相等的實數根，B錯誤；

C. 在方程2x23x+2=0中,△=(3)24×2×2=7<0，

∴該方程沒有實數根，C錯誤；

D. 如要方程(k1)x2+2x3=0有兩個不相等的實數根，則△>0且k1≠0，

∴△=224×(k1)×(3)=12k8>0，k1≠0，

解得：k>23且k≠1，D錯誤。

故選A.

點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0時，一元二次方程沒有實數根.