Question

【題目】如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），下列結論：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中正確的結論是____．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，然后根據x=-1時函數值為0可得到3a+c=0，則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對④進行判斷，根據拋物線的性質判斷⑤即可．

解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2-4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以②正確；
∵x==1，即b=-2a，
而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，所以③錯誤；
由圖象知，當y＞0時，x的取值范圍是-1＜x＜3，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，
∴當x＜0時，y隨x增大而增大，所以⑤正確；
即正確的個數是3個，
故答案為：①②⑤