Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．

（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度數；

（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度數；

（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，請直接寫出∠AOC和∠BOF的度數．（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠BOF=33°；（2）∠AOC=72°；(3) ∠AOC=2x=（）°﹣α°，∠BOF=（）°+α°．

【解析】試題分析：

（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，結合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，結合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度數；

（2）設∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，結合∠BOF=36°，OF平均∠EOF可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度數；

（3）設∠BOE=x，則由已知條件易得∠AOC=2x，∠BOF=90°-x，這樣結合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.

試題解析：

（1）∵∠BOD=∠AOC=76°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=∠BOD=×76°=38°．

∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=∠COE=×142°=71°，

∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°．

（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，

∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，

∴設∠BOE=x，則∠DOE=x，

故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，

則∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，

解得：x=36°，

故∠AOC=72°．

（3）設∠BOE=x，

∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=x，∠COA=2x，

∴∠BOC=180°-2x，

∴∠COE=180°-x，

∵OF平分∠COE，

∴∠EOF=90°-x，

∴∠BOF=90°﹣x，

∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，

∴|2x﹣（90°﹣x）|=α°，

解得：x=（）°+α°或x=（）°﹣α°，

當x=（）°+α°時，

∠AOC=2x=（）°+α°，

∠BOF=90°﹣x=（）°﹣α°；

當x=（）°﹣α°時，

∠AOC=2x=（）°﹣α°，

∠BOF=90°﹣x=（）°+α°．