Question

（1）已知a、b為實數，且ab=1，設M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，請比較M、N的大小，并說明理由；
（2）一天，小明爸爸的同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大5歲．爸爸同事的年齡是小明年齡的4倍，請你計算一下：小明爸爸與他的同事，誰的年齡大？

Answer 1

分析：（1）根據分式的大小比較方法，將兩式相減，然后再通分，將ab=1代入即可解答．
（2）設小明的年齡為x歲，用含有x的代數式表示爸爸與爸爸同事的年齡再比較即可解答．

解答：解：（1）M-N=

a

a+1

+

b

b+1

-

1

a+1

-

1

b+1

=

a-1

a+1

+

b-1

b+1

=

2ab-2

(a+1)(b+1)

，
∵ab=1，
∴

2ab-2

(a+1)(b+1)

=

0

(a+1)(b+1)

=0．
∴M=N．

（2）設小明的年齡為x歲，則爸爸的年齡為x²+5歲，爸爸同事的年齡4x歲，
x²+5-4x=（x-2）²＞0
∴小明爸爸的年齡比同事大．

點評：本題主要考查分式的加減法與完全平方式，熟練掌握變形的方法是解答本題的關鍵．