Question

【題目】如圖，點I是△ABC的內心，A的延長線交邊BC于點D，交△ABC外接圓于點E．求證：IE＝BE＝CE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接BI，由三角形的內心的性質可得∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，由圓周角定理可得∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，可得BE＝CE，由外角的性質可得∠BIE＝∠IBE，IE＝BE，即可得結論；

證明：連接BI，

∵點I是△ABC的內心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，

∵∠CBE＝∠CAE，∠BCE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，

∴BE＝CE

∵∠BIE＝∠ABI+∠BAE，∠IBE＝∠CBI+∠CBE，

∴∠BIE＝∠IBE，

∴IE＝BE，

∴IE＝BE＝CE；