Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接AF交對角線于點E，連接EC
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC的什么位置？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AC．

∵BD是菱形ABCD的對角線，

∴BD垂直平分AC，

∴AE=EC

（2）解：點F是線段BC的中點．

理由：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CB．

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°．

∵AE=EC，

∴∠EAC= ∠CEF=30°．

又∵∠BAF=∠BAC﹣∠EAC=30°=∠EAC，

∴AF是等邊△ABC的角平分線，

∴BF=CF，

∴點F是線段BC的中點

【解析】（1）利用菱形的對角線互相垂直平分即可證明；（2）首先證明△ABC是等邊三角形，再證明AF是等邊△ABC的角平分線即可；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．