Question

【題目】如圖，ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）證明：∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據全等三角形的性質可得∠AEB=∠CFD，根據等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定與性質，需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能得出正確答案．