Question

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN長(zhǎng)度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和∠MBN＝60°，可證得△BMN是等邊三角形，即MN＝BN，最后由垂線段最短即可解答．

解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM＝BN，

又∵∠MBN＝60°，

∴△BMN為等邊三角形．

∴MN＝BM，

∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴當(dāng)BM⊥CH時(shí)，MN最短（點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短）．

又∵△ABC為等邊三角形，且AB＝BC＝CA＝2，

∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時(shí)，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．

故答案為1．