Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－1，0)，(3，0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD.

(1)求點C，D的坐標及S四邊形ABDC.

(2)在y軸上是否存在一點Q，連接QA，QB，使S△QAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點Q的坐標；若不存在，試說明理由．

(3)如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．

Answer 1

【答案】（1）C(0，2)，D(4，2)，8；（2）Q點的坐標為(0，4)或(0，－4)；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）依題意知，將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，故C、D兩點點y值為2. 所以點C，D的坐標分別為C（0，2），D(4，2) ，

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC＝CO×AB=2×4=8

（2）（2）在y軸上是否存在一點P，使S△PAB=S四邊形ABDC．理由如下：

設點P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=2h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得2h=8，

解得h=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

（3）①是正確的結論，過點P作PQ∥CD，

因為AB∥CD，所以PQ∥AB∥CD（平行公理的推論）

∴∠DCP＝∠CPQ，∵∠BOP＝∠OPQ(兩直線平行，內錯角相等)，

∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPQ +∠OPQ ＝∠CPO

所以＝=1．