Question

【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，有如下結論：

①c＜1；

②2a＋b＝0；

③b2＜4ac；

④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2.

其中正確的結論是(　　)

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線與y軸的交點在1的上方，得到c大于1，故選項①錯誤；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到關于a與b的關系，整理得到2a+b=0，選項②正確；由拋物線與x軸的交點有兩個，得到根的判別式大于0，整理可判斷出選項③錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出兩根之和，將得到的a與b的關系式代入可得出兩根之和為2，選項④正確，即可得到正確的選項．

由拋物線與y軸的交點位置得到：c>1，選項①錯誤；

∵拋物線的對稱軸為 ∴2a+b=0，選項②正確；

由拋物線與x軸有兩個交點,得到b24ac>0,即b2>4ac，選項③錯誤；

令拋物線解析式中y=0,得到ax2+bx+c=0，

∵方程的兩根為x1,x2,且,及

∴ 選項④正確，

綜上，正確的結論有②④.

故選:C