Question

【題目】為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒階段后，y與x成反比例（這兩個變量之間的關系如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8毫克．據以上信息解答下列問題：

（1）求藥物燃燒時y與x的函數解析式．

（2）求藥物燃燒階段后y與x的函數解析式．

（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，每立方米空氣中的含藥量對人體方能無毒害作用，那么當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為多少毫克？

Answer 1

【答案】(1) 藥物燃燒階段的函數解析式為y=x；（2）藥物燃燒階段后的函數解析式為y=；（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為1.6毫克．

【解析】

（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=k1x（k1≠0），然后由（10，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；

（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k2≠0），然后由（10，8）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；

（3）當“藥熏消毒”時間到50分鐘時，可知在藥物燃燒階段后，將x=50代入y=，即可求得y的值，則可求得答案．

（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，

因此設函數解析式為y=k1x（k1≠0），

由圖示可知，當x=10時，y=8．將x=10，y=8代入函數解析式，

解得k1=．

∴藥物燃燒階段的函數解析式為y=x．

（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k2≠0），

同理將x=10，y=8代入函數解析式，解得k2=80．

∴藥物燃燒階段后的函數解析式為y=．

（3）當x=50時，y===1.6．

∴當“藥熏消毒”時間到50分鐘時每立方米空氣中的含藥量為1.6毫克．