Question

【題目】甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．

（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；

（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；

（3）當兩車相距300千米時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，t的值是1或3．

【解析】

（1）根據函數圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數關系式；

（2）將t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個函數相等，即可求得t為何值時兩車相遇；

（3）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得t的值．

（1）設S甲與t的函數關系式是S甲=kt+b，

，得，

即S甲與t的函數關系式是S甲=-180t+600，

設S乙與t的函數關系式是S乙=at，

則120=a×1，得a=120，

即S乙與t的函數關系式是S乙=120t；

（2）將t=0代入S甲=-180t+600，得

S甲=-180×0+600，得S甲=600，

令-180t+600=120t，

解得，t=2，

即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；

（3）由題意可得，

|-180t+600-120t|=300，

解得，t1=1，t3=3，

即當兩車相距300千米時，t的值是1或3．