Question

【題目】在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：|5﹣3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：

（1）畫一條數軸。并在數軸上分別用A、B表示出1和3的兩點

（2）數軸上表示1和3的兩點之間的距離是　 　；

（3）點A、B、C在數軸上分別表示有理數1、3、x，那么C到A的距離與C到B的距離之和可表示為　 （用含絕對值的式子表示）

（4）若將數軸折疊，使得表示1和3的兩點重合，則原點與表示數 的點重合

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2；（3）|x-1|+|x-3|；（4）4

【解析】

（1）根據數軸三要素畫出數軸，表示出A、B兩點即可；（2）數軸上兩點的距離可用大數減去小數，1和3的距離，可用3-1算出即可；（3）點A、B、C在數軸上分別表示有理數1、3、x，那么C到A的距離為|x-1|，那么C到B的距離為|x-3|，表示出即可；(4) 若將數軸折疊，使得表示1和3的兩點重合，則是以1,3的中點折疊，算出中點即可求出與原點重合的數.

(1)如圖所示；

（2）1和3的兩點之間的距離|3-1|=2,則距離為2；

（3）點A、B、C在數軸上分別表示有理數1、3、x，那么C到A的距離為|x-1|，那么C到B的距離為|x-3|，則C到A的距離與C到B的距離之和可表示為|x-1|+|x-3|；

（4）若將數軸折疊，使得表示1和3的兩點重合，則是以1,3的中點折疊，（1+3）÷2=2，則中點為2，則與原點重合的是2×2-0=4，則原點與表示數4的點重合.