Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E.F分別在邊AD、CD上，∠EBF=45°，則△EDF

的周長等于_______。

Answer 1

【答案】4

【解析】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC,∠BAE=∠C=90，

∴把△ABE繞點A順時針旋轉90可得到△BCG，如圖，

∴BG=AB,CG=AE,∠GBE=90,∠BAE=∠C=90，

∴點G在DC的延長線上，

∵∠EBF=45，

∴∠FBG=∠EBG∠EBF=45，

∴∠FBG=∠FBE，

在△FBG和△EBF中，

BF=BF，∠FBG=∠FBE，BG=BE，

∴△FBG≌△EBF(SAS)，

∴FG=EF，

而FG=FC+CG=CF+AE，

∴EF=CF+AE，

∴△DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4

故答案為：4.