Question

【題目】如圖，已知：在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．

（1）求證：AC＝CD；
（2）若AC＝AE ， 求∠DEC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°

【解析】（1）根據同角的余角相等得出∠ 2 = ∠ 4 ， r然后利用AAS判斷出ABC≌△DEC，再根據全等三角形的對應邊相等得出結論；
（2）根據等腰直角三角形的性質知∠1＝∠D＝45°，又由知道頂角求等腰三角形底角的方法算出∠3＝∠5＝67.5°，利用鄰補角的定義算出答案。
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和余角和補角的特征，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關即可以解答此題．