Question

【題目】已知，如圖雙曲線（x>0)與直線EF交于點A，點B，且AE=AB=BF，連結AO，BO，它們分別與雙曲線（x>0)交于點C，點D，則：

（1）AB與CD的位置關系是__________；

（2）四邊形ABDC的面積為__________．

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD；（2）．

【解析】

如圖，過點A作AM⊥x軸于點M，過點D作DH⊥x軸于點H，過點B作BN⊥x軸于點N，即可得AM∥DH∥BN∥y軸，設點A的坐標為（m， ），由AE=AB=BF，可得OM=MN=BN，所以點B的坐標為（2m，），所以S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB-S△OBN=2+ ×（+）×（2m-m）-2=3，因為DH∥BN，可得△ODH∽△OBN，根據相似三角形的性質可得，根據反比例函數k的幾何意義可得DHOH=2，BNON=4，所以（）2= = ，同理可得（）2= ，即=，所以AB∥CD ；由=，∠COD=∠AOB，可得△COD∽△AOB，由相似三角形的性質可得 ，所以S△COD= ，即可得S四邊形ABDC=．