Question

【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.

(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?

(3)求證：BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由見解析；（2）平行，理由見解析；（3）證明見解析

【解析】試題分析：（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得；

（2）平行，根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定方法即可證得；

（3）∠EBC=∠CBD，根據平行線的性質即可證得．

試題解析：(1)平行，理由如下：

∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．

（2）平行，理由如下：

∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，

∴AD∥BC．

（3）平分，理由如下：

∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE