Question

【題目】如圖，在ABCD 中，E 是 DC 上一點，連接 AE．F 為 AE 上一點，且∠BFE＝∠C.

（1）求證：△ABF∽△EAD．

（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DE=2.5.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；

（2）由（1）的結(jié)論可以得出，由AE=AF+EF即可計算出結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，，，

∴∠D+∠C=180°．

∵∠AFB+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．

∴∠D=∠AFB．

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，

∴，

∴，

∴,

∴DE=2.5.