Question

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有_____個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

【答案】165

【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律的通項(xiàng)公式，然后代入10求解即可．

第一個(gè)圖形有3=3×1=3個(gè)點(diǎn)，
第二個(gè)圖形有3+6=3×（1+2）=9個(gè)點(diǎn)
（在第一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上，外面又包了一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)，在三邊上多了三個(gè)點(diǎn)）；
第三個(gè)圖形有3+6+9=3×（1+2+3）=18個(gè)點(diǎn)；
（在第二個(gè)圖形基礎(chǔ)上，外面又包了一個(gè)三角形，在三邊上多了三個(gè)點(diǎn)，即：在第一圖形的基礎(chǔ)上多了兩個(gè)三角形，從里向外，依次多6個(gè)點(diǎn)，9個(gè)點(diǎn)，包括增加的三角形的頂點(diǎn)）
…
第n個(gè)圖形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）= 個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)n=10時(shí)，個(gè)點(diǎn)，
故答案為：165．