Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，點(diǎn)E從D向C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以AE為一邊在AE的左上方作正方形AEFG，同時(shí)垂直于CD的直線MN也從C向D以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F落在直線MN上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t的值為( )

A.1B.C.4D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90°，易證∠ADE=∠EHF，由正方形的性質(zhì)得出∠AEF=90°，AE=EF，證得∠AED=∠EFH，由AAS證得△ADE≌△EHF得出AD=EH=4，則t+2t=4+10，即可得出結(jié)果．

過點(diǎn)F作FH⊥CD，交直線CD于點(diǎn)Q，則∠EHF=90°，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ADE=90°，

∴∠ADE=∠EHF，

∵在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，

∴∠AED+∠HEF=90°，

∵∠HEF+∠EFH=90°，

∴∠AED=∠EFH，

在△ADE和△EHF中，

，

∴△ADE≌△EHF（AAS），

∴AD=EH=4，

由題意得：t+2t=4+10，

解得：t=，

故選D．