Question

【題目】如圖，RtΔABC中∠C＝90°，∠ABC＝30°，ΔABC繞點C順時針旋轉得ΔA1B1C，當A1落在AB上時，連接B1B，取B1B的中點D，連接A1D，則的值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據旋轉的性質得到△ACA1和△BCB1是等邊三角形，再根據等邊三角形的內角度數及直角三角形的內角度數推出△A1BD為直角三角形，設AC=x，根據勾股定理得出A1B=x，BB1=x，因為點D是BB1的中點，得出BD =x，根據勾股定理得出A1D==，從而可得出的值．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°

∴∠A=90°-∠ABC=90°-30°=60°

∵△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C

∴CA=CA1，CB=CB1

∴△ACA1是等邊三角形

∴∠ACA1=60°

∴∠A1CB=∠ACB-∠ACA1=90°-60°=30°

∵∠A1CB1=90°

∴∠BCB1=∠A1CB1-∠A1CB=90°-30°=60°

∵CB=CB1

∴△BCB1是等邊三角形

∴∠B1BC=60°

∴∠A1BB1=∠ABC+∠B1BC=30°+60°=90°

設AC=x，

則在Rt△ABC中，A1C=AA1=AC=x，AB=2x，BC=x

∴A1B=x，BB1=x

∵點D是BB1的中點

∴BD=BB1=x

在Rt△A1BD中，

A1D==

∴

故答案為．