Question

【題目】如果三角形中有一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30°，那么這個三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.圖形不能確定

Answer 1

【答案】D

【解析】

設△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論：①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范圍；②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范圍；③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷∠C為90°．綜合三種情況再結合選項即可做出選擇．

設△ABC中，∠A=30°，
①若a=2b，則∠B＜∠A（大邊對大角），
∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形．
②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2＞1，可得a＞c，
∴∠C＜∠A（大邊對大角），
∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B為鈍角，
∴△ABC是鈍角三角形；
③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．
綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．
故選：D．