Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一，三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為多少？

Answer 1

【答案】解：（1）根據(jù)題意得1﹣2m＞0，
解得m＜；
（2）①∵四邊形ABOD為平行四邊形，
∴AD∥OB，AD=OB，
而點A，B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0），
∴D（3，4）；
把D（3，4）代入y=得k=4×3=12，
∴反比例函數(shù)解析式為y=，
②∵反比例函y=的圖象關(guān)于原點對稱，
而OD=OP時，
∴點D關(guān)于原點對稱的點為P點，此時P（﹣3，﹣4），
∵反比例函y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴點D關(guān)于直線y=x對稱的點為P點，此時P（4，3），
同樣求出點（4，3）關(guān)于原點的對稱點（﹣4，﹣3）也滿足要求，
∴P點坐標為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
故答案為（4，3），（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3）．
【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1﹣2m＞0，然后解不等式即可；
（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB，AD=OB，則可確定D（2，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k，從而得到解析式；
②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點和直線y=x對稱的性質(zhì)去確定P點坐標．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．