Question

【題目】如圖， 在平面直角坐標系中， 的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧， 兩弧在內交于點；③作射線，交邊于點．若，，則點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意知，射線OP為∠AOC的平分線，做輔助線CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，由角平分線定理可得，在直角三角形AKD中，用勾股定理可得；根據所作垂線的性質可得CK∥DK，由平行線分線段成比例的性質，可求，；易證，從而根據相似三角形對應邊成比例的性質，易得,在Rt△AOC中，有勾股定理可求出，進而可得；由以上分析即可得點B的坐標．

解：如圖，分別過C、D、B點作CJ⊥AO于J，DK⊥AO于K，BL⊥AO于L，

∵在中，則；

∵射線OP為∠AOC的平分線，，DK⊥AO，，，

∴

∴；

∵CJ⊥AO，DK⊥AO ，

∴CK∥DK，

∴，

∴，，

∴，即B點的縱坐標為；

∵，，

∴，

又 ，

∴，

∴，

∴,

∴,

∴,

∴,即B點的橫坐標為；

綜上所述，點B 的坐標為．

故選D．