Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線:與直線:且相交于點，直線與軸相交于點，直線與直線，分別相交于點、，點是線段的中點，以點為頂點的拋物線經過點．

（1）①點的坐標是________；

②點的坐標是________．（用含、的代數式表示）

（2）求的值（用含、的代數式表示）；

（3）若，當時，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）；（3）的取值范圍是或．

【解析】

(1)①由與x軸交于點B求得；

②根據直線與直線，分別相交于點、，分別求出點C、D的坐標，利用點是線段的中點利用中點公式求出點P的縱坐標即可；

（2）根據點P是拋物線的頂點設拋物線的解析式為，解方程組求出點A的坐標，再將點A的坐標代入拋物線的解析式即可求出a；

（3）由求出，得到點的坐標為，再分、兩種情況分別求出m的取值范圍.

（1）①∵與x軸交于點B，

∴當y=0時，得x=-2，

∴點B的坐標是（-2,0），

故答案為：．

②∵直線與直線相交于點，

∴當x=-1時，=，

∴C（-1，），

∵直線與直線相交于點，

∴當x=-1時，y=nx=-n，

∴D（-1，-n），

∴CD∥y軸，

∴點P的橫坐標是-1，縱坐標是，

故答案為：．

（2）設拋物線的解析式為．

直線：與直線：交于點，

∴，解得．

點的坐標是．

．

解得．

（3）當時，．

拋物線解析式可以轉化為．

點的坐標可以表示為．

當時，拋物線開口向下，

當時，有最大值，最大值為．

．解得．

．即

解得．

當時，拋物線開口向上，

當時，有最大值，最大值為．

．解得．

．即．

解得．

綜上，的取值范圍是或．