Question

（2012•河口區二模）有若干個數，依次記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，若a1=-

1

2

，從第2個數起，每個數都等于1與它前面的那個數的差的倒數，則a₂₀₁₂=

2

3

．

Answer 1

分析：根據運算求出前幾個數，找出每3個數為一個循環組，然后用2012除以3，余數是幾就與第幾個數相同．

解答：解：a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

，
a₅=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
…，
依此規律，每3個數為一個循環組循環，
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，求出前幾個數得出每3個數為一個循環組循環是解題的關鍵．