Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．

（1）寫出圖中所有與∠AOD互補的角；

（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；

（2）∠BOD =30°．

【解析】試題分析：（1）根據鄰補角的定義確定出∠AOC和∠BOD，再根據角平分線的定義可得∠AOF=∠EOF，根據垂直的定義可得∠COF=∠DOF=90°，然后根據等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，從而最后得解；

（2）根據角平分線的定義求出∠AOF，再根據余角的定義求出∠AOC，然后根據對頂角相等解答．

試題解析：（1）∵直線AB，CD相交于點O，

∴∠AOC和∠BOD與∠AOD互補，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠DOE=∠ACO，

∴∠DOE也是∠AOD的補角，

∴與∠AOD互補的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；

（2）∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠AOE=60°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，

∵∠AOC與∠BOD是對頂角，

∴∠BOD=∠AOC=30°．