【題目】已知，在
中，
，
，點
為
的中點．
（1）如圖①，若點
分別為
上的點，且
，試探究
和
的數量關系；并說明四邊形
的面積是定值嗎？若是，請求出；若不是，請說明理由．
（2）若點分別為
延長線上的點，且，那么
嗎？請利用圖②說明理由．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
若該拋物線經過點
，試求
的值及拋物線的頂點坐標．
求此拋物線的頂點坐標(用含的代數式表示) ，并證明：不論為何值，該拋物線的頂點都在同一條直線
上．
直線截拋物線所得的線段長是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD中，點E是BC的中點，過點B作BG⊥AE于點G，過點C作CF垂直BG的延長線于點H，交AD于點F
(1)求證：△ABG≌△BCH；
(2)如圖2，連接AH，連接EH并延長交CD于點I；
求證：① AB2=AE·BH；② 求
的值；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）
A. y=3
x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，點
在
上．以點為圓心，
為半徑畫弧，交
于點
（點與點
不重合），連接
；再以點為圓心，為半徑畫弧，交于點
（點與點不重合），連接
；再以點為圓心，為半徑畫弧，交于點
（點與點不重合），連接
；……按照上面的要求一直畫下去，得到點
，若之后就不能再畫出符合要求點
了，則
________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解八年級學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知
．
兩組發言人數的比為
，請結合圖中相關數據回答下列問題：
發言次數 | |
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（1）求出樣本容量，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生1500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數；
（3）已知
組發言的學生中恰有1位男生，組發言的學生中有2位女生．現從組與組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率
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