Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，則弦EF長(zhǎng)度的最小值為（ ）

A.B.C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

作AH⊥BC于H，OG⊥EF于G，連接OE、OF，如圖，利用圓周角定理得∠EOF=120°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到EF=2EG=OE，所以當(dāng)⊙O的半徑最小時(shí)，EF的值最小，此時(shí)AD最小，AD的最小值為AH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AH的長(zhǎng)就可得到EF的最小值．

作AH⊥BC于H，OG⊥EF于G，連接OE、OF，如圖，

∵∠EOF＝2∠EAF＝2×60°＝120°，OE＝OF，

∴∠OEF＝30°，

∴OG＝OE，

∴EG＝OG，

∵OG⊥EF，

∴EG＝FG＝OE，

∴EF＝2EG＝OE，

當(dāng)OE的值最小時(shí)，EF的值最小，

此時(shí)AD最小，AD的最小值為AH的長(zhǎng)，

在Rt△ABH中，∵∠ABH＝45°，

∴AH＝AB＝2，

∴OE的最小值為，

∴EF的最小值為×＝．

故選：B．