Question

【題目】某區(qū)教科院想了解該區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中統(tǒng)計題的得分情況，從甲、乙兩所學(xué)校各隨機抽取了20名學(xué)生的學(xué)生成績?nèi)缦拢�（該題滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)）甲學(xué)校20名學(xué)生成績（單位：分）分別為：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9．乙學(xué)校20名學(xué)生學(xué)生成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

經(jīng)過對兩校這20名學(xué)生成績的整理，得到分析數(shù)據(jù)如下表：

組別	極差	平均分	中位數(shù)	方差
甲	4	b	8	1．05
乙	a	7．8	c	2．46

（1）求出表中的a、b、c的值．

（2）該題得分8分及其以上即為優(yōu)秀，已知甲學(xué)校有1200人，請估算甲學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)有多少人？

（3）請你結(jié)合以上分析數(shù)據(jù)說明試題中統(tǒng)計題得分優(yōu)秀的理由．

Answer 1

【答案】（1）5，7.8，7.5；（2）甲學(xué)校有720人；（3）因為①甲乙的平均分都為7.8分，說明平均水平相同；②甲校中位數(shù)為8，乙校中位數(shù)為7.5，甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)說明甲校整體優(yōu)秀的同學(xué)多；③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，說明甲校得分更穩(wěn)定

【解析】

（1）根據(jù)極差的定義求出a，根據(jù)平均數(shù)的定義求出b，根據(jù)中位數(shù)的定義求出c；

（2）先求出樣本中甲學(xué)校的優(yōu)秀率，再乘以1200即可；

（3）乙組得10分的人數(shù)多于甲組得10分的人數(shù)，所以推薦乙組參加區(qū)級比賽．

解：（1）乙校最高分為10分，最小分為5分，所以a=5，

甲校的成績?yōu)椋?/span>6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，

∴甲校的平均分為b=(6×2+7×6+8×7+9×4+10×1)÷20=7.8 ，

乙校從小到大排列：5，6，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，

乙校的中位數(shù)為c=(7+8)÷2=7.5 ；

（2）由題意得人，

則甲學(xué)校有720人；

（3）因為①甲乙的平均分都為7.8分，說明平均水平相同；

②甲校中位數(shù)為8，乙校中位數(shù)為7.5.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù).說明甲校整體優(yōu)秀的同學(xué)多；

③甲的方差1.05，乙的方差2.46，甲的方差小于乙的方差，說明甲校得分更穩(wěn)定.