Question

【題目】如圖，已知是銳角三角形．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點到、兩點的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點、，作一個圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意知直線為線段BC的垂直平分線，若圓心在線段上，且與邊、相切，則再作出的角平分線，與MN的交點即為圓心O；

（2）過點作，垂足為，根據(jù)即可求解．

解：（1）①先作的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩個交點即為直線l，分別交、于、；

②再作的角平分線：以點B為圓心，任意長為半徑作圓弧，與的兩條邊分別有一個交點，再以這兩個交點為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點與點B，即為的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點即為；

③以為圓心，為半徑畫圓，圓即為所求；

（2）過點作，垂足為，設(shè)

∵，，∴，∴

根據(jù)面積法，∴

∴，解得，

故答案為：．