Question

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面積是10，那么這個正方形的邊長是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=4，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據相似三角形的性質得方程，然后解關于x的方程即可．

解：如圖，作AH⊥BC于H，交GF于M，

∵△ABC的面積是10，

∴BCAH=10，
∴AH=4，
設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=4-x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，

∴ ,

，解得x= 。

故答案為：。