【題目】每年的9月3日是中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利紀(jì)念日，某紅色旅游景區(qū)為紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年，今年9~10月份，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)16元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)2000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了1200元.
(1)求每張門票的原定票價(jià)；
(2)根據(jù)實(shí)際情況，該景區(qū)決定對網(wǎng)上購票的個(gè)人也采取優(yōu)惠，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后票價(jià)為每張32.4元，求原定票價(jià)平均每次的下降率.
【答案】(1)每張門票的原定票價(jià)為40元；(2)每次平均下降率為10%.
【解析】
（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為
元，根據(jù)題意，列方程解方程即可；
（2）設(shè)原定票價(jià)平均每次的下降率為
，根據(jù)連續(xù)兩次降價(jià)列出方程，解方程即可得到答案.
解：(1)設(shè)每張門票的原定票價(jià)為元.
根據(jù)題意，得：
.
解得：
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.
答：每張門票的原定票價(jià)為40元.
(2)設(shè)原定票價(jià)平均每次的下降率為.
根據(jù)題意，得：
，
解得：
，
(不合題意，舍去).
答：原定票價(jià)的每次平均下降率為10%.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果.
材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.
問題：已知點(diǎn)
，
，直線
，連接
，若點(diǎn)
到直線
的距離與
的長相等，請求出
與
的關(guān)系式.
解：如圖，∵，，
∴
∵，直線，
∴點(diǎn)到直線的距離為
∵點(diǎn)到直線的距離與的長相等，
∴
，
平方化簡得，
.
若將上述問題中
點(diǎn)坐標(biāo)改為
，直線變?yōu)?/span>
，按照問題解題思路，試求出與的關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）試說明：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長；
（3）若AB﹦2，求BC的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC,CE∥BD.
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若∠DOC = 60°，BC = 6，求矩形ABCD的對角線長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線，過A，D兩點(diǎn)的⊙O交AC于E，弦EF∥BC．
（1）求證：AD＝EF；
（2）若O在AC邊上，且⊙O與BC邊相切，當(dāng)EF＝2時(shí)，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表；
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x﹤l時(shí)，函數(shù)值y隨x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 4個(gè)B. 1個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)P、Q的分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿邊AB，CB向終點(diǎn)B移動(dòng)．已知點(diǎn)P，Q的速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為xs．問是否存在這樣的x，使得四邊形APQC的面積等于16cm2？若存在，請求出此時(shí)x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】泗縣某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為
元，利潤為
元時(shí)，每天可售出
件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)
元，那么平均每天可售出
件．
（1）設(shè)每件童裝降價(jià)
元，每天可售出 件，每件盈利 元，若商家平均每天能贏利
元，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？根據(jù)題意，列出方程 ．
（2）利用配方法解答（1）中所列方程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD是△ABC的完美分割線；
（2）如圖②，在△ABC中，AC=2，BC=
，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
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