Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】60

【解析】首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，

∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC，

∴AF=BC=10，設DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，

∴，

整理得x2+10x﹣24=0，

解得x=2或﹣12（舍棄），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．

故答案為60．