Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求，的值；

（2）若點是拋物線上的一點，且位于直線上方，連接，，.當四邊形的面積有最大值時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）點的坐標為.

【解析】

（1）把點A、B坐標代入拋物線解析式即可求出a、b的值；

（2）過點D作DF⊥x軸，交BC于點E，先求出直線BC的解析式，設出點D的坐標，再根據D、E橫坐標相同求出點E的縱坐標，然后根據“鉛錘法”可表示出△BCD的面積，根據二次函數的性質可求出最值，因為△ABC的面積為固定的，故當△BCD面積最大時，則四邊形ABCD的面積最大，據此即可求解．

（1）把點A（﹣1,0）、B（4,0）代入拋物線可得

，

解得：，，

故，.

（2）如圖，過點D作DF⊥x軸，交BC于點E，

由（1）可知拋物線解析式為：

令x＝0，則y＝2

∴點C的坐標（0,2）

設直線的表達式為，

將，分別代入，

得

解得

故直線的表達式為.

且當的面積最大時，四邊形的面積最大.

設，

則E點的橫坐標為n，代入直線BC的表達式可得：，

即，

∴，

∴+，

∵S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△BCD，且S△ABC為固定值，

∴當S△BCD取得最大值時，S四邊形ABCD取得最大值，

∵S△BCD＝

根據二次函數的性質可知，當時，取最大值，此時S四邊形ABCD取得最大值，

將代入拋物線解析式可得：

此時點的坐標為.