Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，將此矩形沿CE折疊，點D落在點F處，連接BF，B、F、E三點恰好在一直線上．

（1）求證：△BEC為等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

試題（1）由矩形ABCD可得∠DEC＝∠BCE，由折疊知∠DEC＝∠FEC，從而可得 ∠FEC＝∠BCE，從而可推得結論；

（2）利用勾股定理可求得BE的長，由（1）可知BC=BE，利用矩形的面積公式即可得.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，

由折疊知∠DEC＝∠FEC，∴∠FEC＝∠BCE，

又∵B、F、E三點在一直線上，∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE，即△BEC為等腰三角形；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，

又∵AB＝2，∠ABE＝45°，∴BE＝2，

又∵BC＝BE，∴BC＝2，

∴矩形ABCD的面積為4．