【題目】如圖，在8×8的正方形網格中，△CAB和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
(1)填空：AC＝________，AB＝________；
(2)判斷△CAB和△DEF是否相似，并說明理由．
【答案】(1)2
2
;(2)相似,理由見解析
【解析】試題分析: （1）根據勾股定理來求AC、AB的長度；
（2）由“三邊法”法來證它們相似．
試題解析:
(1)如圖，
由勾股定理，得
AC=
=
.
AB=
=
故答案是：,；
(2)△CAB和△DEF相似.理由如下：
如圖,DE=DF=
=,EF=
=.
則
，
所以△CAB∽△DEF.
點睛: 本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數的定義．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.
(1)求證：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．
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【題目】已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD＝2，∠DAB＝30°，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q.
(1)當點P運動到Q、C兩點重合時(如圖①)，求AP的長；
(2)點P運動過程中，有幾個位置(幾種情況)使△CQD的面積為
(直接寫出答案)?
(3)當使△CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的半圓上，CQ＞QD時(如圖②)，求AP的長．
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【題目】今年2月份，某市經濟開發區完成出口316000000美元，將這個數據316000000用科學記數法表示應為（ ）
A.316×106
B.31.6×107
C.3.16×108
D.0.316×109
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【題目】如圖①所示的旅行箱的箱蓋和箱底兩部分的厚度相同，四邊形ABCD為形如矩形的旅行箱一側的示意圖，F為AD的中點，EF∥CD.現將放置在地面上的箱子打開，使箱蓋的一端點D靠在墻上，O為墻角，圖②為箱子打開后的示意圖．箱子厚度AD＝30cm，寬度AB＝50cm.
(1)圖②中，EC＝________cm，當點D與點O重合時，AO的長為________cm；
(2)若∠CDO＝60°，求AO的長(結果取整數值，參考數據：sin60°≈0.87，cos60°＝0.5，tan60°≈1.73，可使用科學計算器)．
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【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）將△ADF繞著點A順時針旋轉90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；
（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；
（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數量關系．
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【題目】下列調查應作全面調查的是（ ）
A. 節能燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.
B. 了解居民對廢電池的處理情況.
C. 了解現代大學生的主要娛樂方式.
D. 某公司對退休職工進行健康檢查.
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