Question

如圖，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三個等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=

3

，BC=1，連接BF交AC、DC、DE分別為P、Q、R．
試證△BFG∽△FEG，并求出BF的長．

Answer 1

分析：已知三個全等的等腰三角形，以及邊長，所以可求得各線段的長，即可求得線段的比值，由公共角即可證得△BFG∽△FEG；利用相似三角形的性質即可求得BF的長．

解答：解：據題意知BC=CE=EG=1，BG=3，FG=AB=

3

，（3分）
在△BFG和△FEG中∴

FG

EG

=

BG

FG

=

3

，∠G為公共角（7分）
∴△BFG∽△FEG（8分）
∴FE=FG
∴BF=BG=3（10分）．

點評：此題考查了相似三角形的判定和性質：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．