Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點A0的坐標是（1，0），則點A13的橫坐標是_____．

Answer 1

【答案】212．

【解析】

根據，，點的坐標是，得，點 的橫坐標是，點 的橫坐標是-，同理可得點 的橫坐標是，點 的橫坐標是，點 的橫坐標是，點 的橫坐標是，點 的橫坐標是，依次進行下去，可得點的橫坐標．

解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點A0的坐標是（1，0），

∴OA0＝1，

∴點A1 的橫坐標是 1＝20，

∴OA1＝2OA0＝2，

∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，

∴OA2＝2OA1＝4，

∴點A2 的橫坐標是- OA2＝-2＝-21，

依次進行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，

同理可得：

點A3 的橫坐標是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，

點A4 的橫坐標是﹣8＝﹣23，

點A5 的橫坐標是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，

點A6 的橫坐標是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，

點A7 的橫坐標是64＝26，

…

發現規律，

點A12 的橫坐標是212，

則點A13的橫坐標是 212．

故答案為：212．